lunes, 27 de abril de 2015

Elefantes


Existen institutos de secundaria donde la edad media del profesorado es bastante alta. A menudo son institutos con mucha historia a sus espaldas, por los que han pasado incontables generaciones de alumnos.

Entre los profesores más jóvenes se habla a veces de estos centros como "cementerios de elefantes", por esa edad avanzada que posee gran parte de sus docentes. Por lo general, el término no se usa con ánimo de ofender, aunque a veces refleja cierto recelo por parte de las nuevas generaciones de enseñantes hacia "la vieja guardia".

Algunos piensan que sus métodos han quedado ya obsoletos, que no comprenden las necesidades de la juventud actual, que desconocen las nuevas herramientas tecnológicas y que no han sabido (o querido) actualizar su práctica docente. Después de todo, no saben de inteligencias múltiples, de aprendizaje dialógico, de trabajo cooperativo, de nuevas tecnologías ni de competencias básicas...

Cuando escucho comentarios de este tipo mi mente retrocede en el tiempo y recuerdo a mis profesores de instituto. Mis buenos y viejos profesores, por desgracia algunos fallecidos ya. Y tengo la absoluta convicción, con todo mi bagaje adquirido en relación con las nuevas tecnologías, las competencias básicas, los proyectos multidisciplinares y demás innovaciones educativas, que NO soy mejor docente que ellos.

Y les estoy profundamente agradecido por lo mucho y bien que me enseñaron.

viernes, 24 de abril de 2015

Richard Feynman

Richard Feynman recibió el Premio Nobel de Física en 1965, y es considerado uno de los grandes científicos del siglo XX. Uno de los mejores documentales que he visto sobre ciencia, sobre su significado, y sobre lo que se siente al desarrollar una labor científica se titula "El placer de descubrir". Se trata de una sencilla entrevista a Feynman. Sencilla... y fantástica.

viernes, 17 de abril de 2015

Math War

“¿Qué bien buscamos? Ciertamente no se trata de introducir a los estudiantes una colección de más o menos ingeniosos teoremas sobre bisectrices de ángulos de un triángulo o sobre la secuencia de los números primos, sino más bien enseñarles a ordenar y a enlazar sus pensamientos de acuerdo con los métodos que los matemáticos habitualmente usan, porque reconocemos en este ejercicio un modo de desarrollar una mente clara y un juicio excelente. Es el método matemático el que debería ser el objetivo de nuestra enseñanza, siendo los temas a tratar tan sólo ilustraciones bien escogidas del mismo.”

Jean Dieudonne

Hace unos años estuve muy interesado en lo que en EEUU se suele denominar la "Math War", enfrentamiento que durante un largo periodo de tiempo ha existido entre dos concepciones distintas de la educación matemática: Una que a menudo se califica de reformista o progresista, y otra que se asocia más a la educación conservadora o tradicional (si es que al final la política siempre se cuela de una manera u otra en toda discusión... ¡qué le vamos a hacer!). Esa confrontación también existe en nuestro país, pero no suscita el interés público suficiente para que los medios de comunicación se preocupen ni siquiera de darle un nombre, y la cosa se queda en tertulias (a veces muy encendidas) entre compañeros docentes.

El frente "progresista" aboga por las nuevas metodologías "centradas en el alumno" (constructivismo, aprendizaje basado en proyectos, integración con otras materias y saberes); el frente "tradicionalista" por la importancia de la clase magistral,  acompañada de la práctica necesaria para fijar las nuevas destrezas, y preservando la separación de materias a efectos de hacer más eficaz el aprendizaje.

Desde hace ya tiempo la mayor parte de las opiniones que se emiten en España sobre educación desde los medios de prensa o desde las autoridades educativas suelen ponerse del lado del frente "progresista" o "renovador". Suena mejor. Es más atractivo. Mola más. Y el problema es que cuando una autoridad educativa se decanta por uno de los dos frentes, tiene la tentación de y el poder para intentar que sus tesis se lleven a la práctica en los centros educativos que de ella dependen, invitando con mayor o menor cordialidad a que todo el cuerpo docente se sume a la visión educativa que, sin lugar a dudas para dicha autoridad, es la correcta.

Pero no parece tan claro que las tesis del frente renovador sean definitivamente ciertas o mejores, en contraste con las del frente tradicionalista (si quieren pueden intercambiar 'renovador' y 'tradicionalista' en la frase precedente). Porque no parece haber todavía pruebas claras que aboguen por una metodología frente a la otra. Y de un tiempo a esta parte tengo la sensación incómoda de que a los profesores se nos están dando directrices sobre cómo debemos enseñar argumentando sobre principios educativos que carecen del suficiente fundamento científico. ¿No será mejor entonces esperar un poco hasta que haya evidencias demostradas a favor de una u otra forma de enfocar la enseñanza, antes de exigirnos adoptar métodos de incierto resultado? O, mientras se van despejando las dudas, ¿no será mejor confiar en la capacidad de nuestros profesores y en su experiencia para realizar su labor?

Nota 1: Quiero hacer constar que he conocido buenos docentes en los dos frentes educativos.

Nota 2: Para contrarrestar la ingente cantidad de artículos de opinión a favor de la educación "renovadora", aquí van cuatro documentos a favor de la educación "tradicional" (sobretodo en el ámbito de la educación matemática).
  1.  Frank. B. Allen - Programa para elevar el nivel de rendimiento académico en la educación secundaria en matemáticas
  2.  E.D. Hirsch - El uso selectivo de la investigación I: Constructivismo
  3.  E.D. Hirsch - Carta a la Junta de Educación del Estado de California
  4.  Anderson, Reder, Simon - Educación: El Constructivismo Radical y la Psicología Cognitiva
Nota 3: Sobre las Math Wars
  1. The Math Wars 1
  2. The Math Wars 2
  3. Math Wars

viernes, 10 de abril de 2015

Promoción automática

La comparación de los datos estadísticos (Eurostat 2008 y PISA 2009) indica que no hay una relación lineal entre la posibilidad de repetición de curso prevista por la normativa y el uso de esta medida en la práctica. Entre los numerosos países donde su uso se permite pero está restringido por la normativa, las tasas varían significativamente. En educación primaria, algunos países como Grecia (2.0%) y Austria (4.9%) tienen tasas bajas de repetición, mientras que otros como Francia (17.8%), Portugal y los Países Bajos (22.4%) muestran tasas bastante más altas. En educación secundaria inferior estas tendencias persisten, con variaciones entre las tasas de los países que van desde el 0.5% en Finlandia hasta el 31.9% en España. 
La repetición de curso en la educación obligatoria en Europa: Normativa y estadísticas

Uno de los asuntos que en educación suele generar bastante polémica es el de la repetición de curso. ¿Es conveniente o perjudicial? ¿Debe evitarse a toda costa o, por el contrario, aplicarse siempre que se detecte un alumno con carencias en su formación académica?

Yo no lo sé. Nuestro sistema educativo permite la repetición de curso, con algunas limitaciones que evitan que la diferencia de edades entre alumnos del mismo grupo crezca de una manera desorbitada. A la vista de las distintas informaciones que se pueden encontrar en Internet, la presencia de alumnos repetidores en las escuelas depende fuertemente de la cultura escolar del país, más que de lo que establecen las leyes educativas correspondientes sobre este particular. Dicho de otro modo: Entre los países que permiten la repetición de curso, unos llevan a la práctica esta medida con bastante frecuencia (ejemplo: España) mientras que otros lo hacen en contadas ocasiones (ejemplo: Grecia).

A la vista de los pobres resultados en el aspecto educativo que obtiene nuestro país en las evaluaciones internacionales, es legítimo preguntarse si esta medida de la repetición beneficia o perjudica nuestro sistema de enseñanza. Yo ya he mencionado que no lo tengo en absoluto claro, pero sí considero que repetir curso no debería tratarse de una medida habitual. Y por habitual entiendo un 35%, por ejemplo. Todos los docentes conocemos las dificultades que entraña impartir clase en un grupo donde el número de repetidores es abundante, por diversas razones que no voy a detallar aquí. Pero quiero añadir un argumento distinto: Desde el momento en que la medida de la repetición se vuelve frecuente en un centro, el alumno deja de sentir la misma como algo que debe evitar a toda costa. Después de todo, si Fulanito no va a pasar de curso, tampoco lo van  a hacer Menganito y Zutanito, que a fin de cuentas pueden ser sus mejores amigos. Si repetir de curso es una cosa cotidiana, el hecho de que un año me toque a mí deja de ser un problema serio. Y esto no envía un mensaje bueno, porque, si bien es cierto que existen alumnos que por falta de madurez personal o académica necesitan de esta medida escolar, al menos en España debemos reconocer que a menudo la pereza se convierte en el pecado capital que los condena a la repetición. Si los alumnos de estas características la vieran como una especie de sanción a temer, de carácter extraordinario, que pueden evitar con el esfuerzo suficiente, tal vez se preocuparían más de no tener que llegar a ese extremo.

En cualquier caso, quiero recalcar que en ningún momento he defendido la supresión de la posibilidad de repetir curso. Tan sólo considero que debe administrarse con extremada cautela.

Es tan sólo una opinión.

Otros enlaces:

sábado, 4 de abril de 2015

Presentación


La fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas $m_1$ y $m_2$ separados una distancia $r$ es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:
$$F=G\frac{m_1m_2}{d^2},$$
donde:
  • $F$ es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos.
  • $G$ es la constante de gravitación universal.
(Ley de la Gravitación Universal - Wikipedia)

Las ciencias trabajan a menudo con magnitudes que se relacionan entre si, y entre las relaciones más básicas que pueden considerarse están la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa.

Cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, la razón entre cantidades correspondientes permanece invariante; como ejemplo, cuando vamos al mercado a comprar tomates y consideramos las magnitudes $x$="Número de kilos que compro" e $y$="Precio que pago por ellos", podemos observar que cantidades correspondientes de las variables $x$ e $y$ mantienen siempre la misma razón $y/x$ (o sea, el mismo cociente), que en este caso se corresponde con el precio que tiene un kilogramo de tomates.

Cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales, el producto de cantidades correspondientes permanece invariante; así, si queremos leer un libro en un número determinado de días, digamos $x$, leyendo diariamente el mismo número de páginas $y$, el producto $x\cdot y$ debe permanecer constante, coincidiendo en este caso con el número total de páginas que tiene el libro en cuestión.

Las relaciones directas entre cantidades son las más frecuentes en nuestra vida cotidiana, y nos tropezamos con proporciones inversas en menos ocasiones. Y cuando se introducen estos conceptos a estudiantes jóvenes y se enfrentan a un problema que debe abordarse utilizando uno de ellos (que en cierto sentido son opuestos esntre si), resulta habitual que no tengan claro cuál es el más apropiado. Esta confusión es la que me ha llevado a dar el nombre de "Proporciones Inversas" al blog que nace aquí. En la vida se presentan muchas situaciones en las que verdaderamente no es fácil (al menos para mí) saber cómo deben afrontarse, y qué relaciones existen entre las distintas variables que las conforman, y cómo deben resolverse de manera satisfactoria. De esas situaciones conflictivas, principalmente relacionadas con la educación, la ciencia y la sociedad actuales, y del estado de perplejidad o confusión en el que me sumen, quiero dejar registro. Tal vez para aclararme las ideas al obligarme a redactar estas entradas; tal vez para que algún navegante que se tropiece con ellas me ayude a despejar dudas.

En cualquier caso, bienvenidos.